举“手”法“歪”解鸡兔同笼题

寒假里的一天,表弟虫虫到我家来作客。他忍不住得意地显摆他刚学会的一道题,扬言说我肯定不会做。

我一下子被他激起了好胜心,不服气地说:这有何难?说来听听。

表弟出题:鸡和兔12只,腿38条,求鸡和兔各有几只?

我不屑一顾地笑了:“这不就是鸡兔同笼题吗?简单。”

我提笔刷刷刷地在纸上列式计算然后很快告诉他:“鸡有5只,兔有7只。”

“假设里面全是鸡,那么就有12×2=24条腿,可是实际上是38条腿,说明把看成鸡使总腿数变少了。每次用一只鸡替换一只兔子就要少4-2=2条腿,这样一次次替换就造成了总数相差了38-24=14条腿,用总的相差的腿数除以每次相差的两条腿14÷2=7只,说明就是替换掉了7只兔子,那兔子就有7只,鸡就是12-7=5(只)。”

虫虫夸我:“不错不错,假设法学得很扎实。不过,我有一个更好玩的法子,你肯定没听说过。”

哦?我顿时来了兴致。鸡兔同笼题还有啥有趣的法子,不会是凑数法吧?这个我也会,就是用一一列举的方法,一个一个去试,然后找出正确的一种。

虫虫大摇其头,对我的猜测嗤之以鼻。

这回轮到我低声下气地求他了:“快说说嘛,我很好奇,到底是啥妙法,说出来我好去显摆显摆。”

虫虫清了清嗓子,开始介绍起来:“我的方法很奇妙,叫举‘手’法。”

“现在让我们开始踏上想象的旅程,人类的想象是没有极限的,所以后面任何的想法,你都不要惊奇。

我们先想象这两种动物漫步在草地上,当然,草地上就只有这两种动物,兔子和鸡。它们合起来有12只,腿还是有38条没错。

现在我们要搞清楚它们各自有多少只?于是,我们就叫它们举‘手’。它们没有手,就用腿代替,每次举手必须保证都举起来,哪怕最后它们躺下了。请发挥大胆的想象,并肯定它们都是能举‘手’的。

我是它们的老师,我将会发出指令,让它们都听我的。我的第一个指令是:请兔子和鸡都同时举起一只‘手’,这时候在草地上站着的‘手’的数量就是38-12=26(只),这时候,我又叫他们再举起另一只‘手’,这时候鸡的‘手’全部举起来了,虽然它可能可怜地躺在了地上,但请保证它的‘手’是举着的。那么这时候,站在草地上的就只有兔子了,草地上还剩的腿的数量是26-12=14(只),这14只腿全是兔子的,每只兔子都是两条腿在地上,因此兔子一共有多少只就可以用14÷2=7(只)来求出来,那么鸡就是12-7=5(只)。”

因为它们是同时举手的,每举一次手就可以从腿的总数里减去12只,举两次就减去2个12,剩下的就全是兔子的腿,每只兔子剩了2条腿,用一共剩下的腿去除以2,就是兔子的只数。

这个想法真的很奇妙。

我听得入了迷,最后才领悟到了妙处,和表弟笑作一团。

表弟的法子虽然有点“歪”,但却歪打正着,给这道题带来了十足的趣味性,下次我可以用这道题来打趣一下我的同学们,肯定很好玩。